本页目录定义与性质
示意图帮助辨认条件，点名只作说明；图形和读数不能代替证明。
定义与性质
使用条件：以 O 为位似中心，按正的长度比例 k 放大或缩小；异侧位似的对应点在 O 两侧。
位似的定义：选定中心 O 与正的长度比例 k，除 O 外每个点 A 的对应点 A′ 在直线 OA 上，且 OA′＝k·OA；所有对应点统一在 O 的同侧，或统一在 O 的两侧。O 保持不动。
位似的性质：位似后的图形与原图相似，对应角相等，对应长度的比为 k；对应边所在直线平行或重合。
符号表达
A′ 为 A 的对应点；这里 k 表示位似后的长度与原长度的比，计算顺序是“新长度÷原长度”。
同侧位似：放大 2 倍
异侧位似：长度比 1.5
所有对应点采用同一个中心和比例；同侧与异侧不能在同一次位似中混用。
怎样理解
k＞1 时放大，0＜k＜1 时缩小。例如 k＝0.5 时，原来长 4 cm 的线段变成长 2 cm。k＝1 时长度不变：同侧位似保持原位，异侧位似相当于绕 O 旋转 180°。同侧与异侧决定对应点在哪一侧，不改变这里 k 为正的约定。
理解时别漏掉：位似是相似变换的一种；并非任意摆放的两个相似图形都以某点直接构成位似。
比例尺与单位换算
使用条件：把图上距离与对应的实际距离比较，先统一长度单位。
比例尺：比例尺是图上距离与实际距离的比，计算前要统一单位。
符号表达
比例尺 1∶50000 表示图上 1 cm 对应实际 50000 cm，也就是 500 m。
怎样理解
知道比例尺后，可以从图上距离求实际距离，也可以反过来算。先读清“图上比实际”的顺序，再决定乘还是除；比例尺只比较对应长度。
应用小例
另给条件：地图比例尺为 1∶50000，两地点在图上的直线距离为 2 cm，求实际直线距离。
选择方法：图上 1 cm 对应实际 50000 cm，所以把图上厘米数乘 50000，再换成米。
理由：比例尺的分子、分母先使用同一单位。反过来，已知实际距离 1 km，先换成 100000 cm，再除以 50000，就还原为图上 2 cm。
结论：实际直线距离是 1 km。这里求的是两地点间直线距离；实际沿道路行走的路程另看路线。
理解时别漏掉：1∶50000 中两边用相同的单位。实际距离要先按这个比例算出，再换成米或千米。
以原点为中心的坐标规则
使用条件：位似中心为原点，两轴单位相同，长度比 k＞0。
同侧位似的坐标：当位似中心是坐标原点、两轴采用相同单位长度，长度比 k＞0 时，同侧位似把 (x,y) 变为 (kx,ky)；两个坐标同时乘同一个数。
异侧位似的坐标：在相同前提下，异侧位似把 (x,y) 变为 (−kx,−ky)。这里 k 仍为正的长度比；负号表示对应点在中心的另一侧，原点保持不动。
符号表达
P(x,y) 与 P′为对应点；不把负坐标当成负长度。