四边形与多边形 · 按定义认识各类四边形

特殊四边形分类总览

A Guide to Special Quadrilaterals

本页目录按定义认识各类四边形

示意图帮助辨认条件,点名只作说明;图形和读数不能代替证明。

按定义认识各类四边形

使用条件:四边形是由四条线段首尾依次相接围成的不自交图形;以下特殊四边形均为凸四边形。

凸四边形:边不交叉、四个内角都小于 180° 的四边形。

平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

平行四边形

两组对边分别平行。

分类看定义,不看图形是否摆正。

菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形;等价地,四边相等的四边形是菱形。

菱形

四条边相等;菱形不一定有直角。

正方形:四边相等、四个角都是直角的四边形叫作正方形,它同时是矩形和菱形。

符号表达

正方形既是矩形,也是菱形\text{正方形既是矩形,也是菱形}

正方形

四边相等,四个内角都是直角。

理解时别漏掉:特殊四边形之间存在包含关系;不能把正方形排除在矩形或菱形之外。英文地区的梯形定义有差异,本页采用有且仅有一组对边平行的约定。

查看正方形的性质与判定 →

梯形:只有一组对边平行的四边形叫作梯形,平行的两边叫作底,不平行的两边叫作腰;两腰相等的梯形叫作等腰梯形。

梯形

只有一组对边平行。

直角梯形:有一条腰垂直于两底的梯形叫作直角梯形。

直角梯形

AB∥CD,腰 AD 垂直于两底;∠DAB、∠ADC 都是直角。