本页目录定理与推论
示意图帮助辨认条件，点名只作说明；图形和读数不能代替证明。
定理与推论
常用推论
使用条件：凸四边形 ABCD 中，E、F、G、H 依次为 AB、BC、CD、DA 的中点。
凸四边形：边不交叉、四个内角都小于 180° 的四边形。
基本结论：依次连接凸四边形四边中点，得到的四边形是平行四边形；它的两组边分别平行于原四边形的两条对角线，边长分别为相应对角线长的一半。
特殊情况：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形；原对角线互相垂直时，它是矩形；原对角线既相等又垂直时，它是正方形。
面积与周长：中点四边形的面积是原四边形面积的一半，周长等于原四边形两条对角线长度之和。
符号表达
一般凸四边形
原对角线垂直
四个角处的面积，怎样合成一半
中点四边形的边分别对应原图的两条对角线；原对角线的关系决定新图的形状。
怎样理解
先把中点连线放回它所在的三角形，用中位线性质联系原对角线；再用这些边的平行、垂直和相等关系判断新四边形。面积的一半要另外比较四个角处的小三角形，不能由“它是平行四边形”直接得到。
先了解这些知识
形状、面积与周长分别怎样得到
ABCD 是凸四边形，E、F、G、H 依次为 AB、BC、CD、DA 的中点。连接 AC、BD，记 S 为原四边形面积，S外为四个角处小三角形的面积之和，S中为 EFGH 的面积，L 为 EFGH 的周长。长度公式中的 AC、BD 都表示正长度。
中位线把新边联系到原对角线
△ABC、△ADC 中的 EF、HG 都平行于 AC，且长度为 AC 的一半。△BCD、△BAD 中的 FG、EH 都平行于 BD，且长度为 BD 的一半。于是 EFGH 两组对边分别平行，是平行四边形。
特殊形状看相邻两边
若 AC＝BD，则 EF＝FG，平行四边形的相邻边相等，得到菱形；若 AC⊥BD，则 EF⊥FG，得到有一个直角的平行四边形，即矩形。两个条件同时满足时，EFGH 既是矩形又有相邻边相等，是正方形。
面积：先求外围四块，再相减
△AEH 与 △ABD 的相似比为 1/2，面积比为 1/4。同理，△BEF、△CFG、△DGH 分别是 △BAC、△CBD、△DCA 面积的 1/4。沿 BD 分出的 △ABD、△CBD 合成一份 S，沿 AC 分出的 △BAC、△DCA 再合成一份 S。因此 S外＝S/2，再相减得到 S中＝S/2。
周长：四条边相加
把第一步的四个半长相加：两条 AC/2 合成 AC，两条 BD/2 合成 BD。因此周长等于两条原对角线的长度之和，不是原四边形周长的一半。
理解时别漏掉：“原对角线相等”对应中点四边形为菱形，不是矩形；这是三角形中位线的常用推论。