本页目录定义与角的位置
示意图帮助辨认条件，点名只作说明；图形和读数不能代替证明。
定义与角的位置
相交线与平行线
使用条件：同一平面内的两条不同直线。
相交线：有一个公共点的两条不同直线叫作相交线，公共点叫作交点。
平行线：同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线。
符号表达
理解时别漏掉：定义同时要求“同一平面”与“没有公共点”；画出的两段没有相交，并不能说明所在直线平行。
同位角、内错角与同旁内角
使用条件：同一平面内两条不同直线被第三条直线所截，且两个交点不同。
同位角：位于截线同一侧，并在两条被截直线的相应位置上的两个角叫作同位角。
内错角：位于两条被截直线之间、截线两侧的两个角叫作内错角。
同旁内角：位于两条被截直线之间、截线同一侧的两个角叫作同旁内角。
符号表达
图中的三类角都以直线 BE 为截线：同位角看相应位置，内错角看内部与两侧，同旁内角看内部与同侧。角名只描述位置，不能据此认定等角或互补。
平行：位置和等量关系都成立
不平行：仍能辨认同位角
内错角：在截线两侧
同旁内角：在截线同一侧
先按位置辨认同位角、内错角、同旁内角，再核对两条被截直线是否平行。只有增加平行条件，才可使用相等或互补的性质。
理解时别漏掉：这些名称描述位置，不以平行为前提；相等或互补关系才需要平行条件。
基本事实与推论
平行公理及推论
使用条件：同一平面内的直线与直线外一点；讨论平行的传递关系时，两条待判定直线不同。
平行公理：同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行的传递性：同一平面内，两条不同直线都与第三条直线平行，则它们互相平行。
符号表达
理解时别漏掉：平行指同一平面内不相交；空间中的不相交直线还可能是异面直线。
性质与判定
平行线的性质与判定
使用条件：两条不同直线被第三条直线所截；先辨认角的位置关系。
同位角：两直线平行，同位角相等；反过来，同位角相等，两直线平行。
内错角：两直线平行，内错角相等；反过来，内错角相等，两直线平行。
同旁内角：两直线平行，同旁内角互补；反过来，同旁内角互补，两直线平行。
符号表达
性质：已知两条直线平行
判定：只给内错角相等
判定：只给同旁内角互补
先了解这些知识
平行线角关系：性质与判定
上方直线记为 ℓ，下方记为 m，截线分别交它们于两个不同点 A、B。先在已知平行的条件下证明性质，再独立讨论角关系能否判定平行。同位角相等推出平行作为基本事实；不把第一部分的平行前提带入判定。
性质：从平行推出角关系
这一组步骤都以 ℓ∥m 为前提。
用唯一性说明同位角相等
设已知两线平行，同位角为 α、β。在 B 处与 α 相应的位置作角等于 α 的直线 n；同位角判定给出 n 与第一条线平行。过 B 的平行线唯一，所以 n 就是原来的第二条线，β＝α。辅助直线最后与原线重合，不是另一个待保留对象。
把同位角转成内错角
B 处与 α 同位的角和相应内错角互为对顶角，所以相等；结合上一步，内错角相等。
再转成同旁内角
把上一步的一只内错角换成它的邻补角，这一对同旁内角的和就是 180°。
判定一：从内错角相等出发
只给出内错角相等，不沿用前面的平行条件。
内错角相等的判定
这一部分只给出内错角相等，不预设平行。用对顶角相等换成同位角相等，再由基本事实判定平行。
判定二：从同旁内角互补出发
只给出同旁内角和为 180°，不预设平行。
同旁内角互补的判定
这一部分只给出同旁内角互补。另取其中一角的邻补角，比较两组和为 180° 的关系，得到内错角相等，再判定平行。
理解时别漏掉：不要仅凭图中两个角看起来相等判定平行；必须说明它们是哪一对角。
平行线之间的距离
使用条件：同一平面内的两条不同平行直线。
平行线之间的距离：从一条直线上的任意点向另一条作垂线段，所得长度都相等，这个长度叫作两平行线之间的距离。
符号表达
A、B 在一条平行线上，H、K 在另一条上，AH、BK 都垂直于这两条平行线。
理解时别漏掉：AH、BK 都应连接两条平行线且垂直于它们；斜线段的长度不表示平行线间距离。