三角形的稳定性与四边形的不稳定性

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示意图帮助辨认条件，点名只作说明；图形和读数不能代替证明。

性质

使用条件：边的长度保持不变，顶点处允许转动；讨论不退化平面图形的形状。

不退化：三角形的三个顶点不共线；四边形按边界顺序围成区域，相邻三点不共线。

三角形：三边长确定后，三角形的形状和大小也确定，这称为三角形的稳定性。

四边形：只固定四条边的长度，一般不能确定四边形的形状；顶点处可转动时，角与对角线长度可以改变。

对角支撑：在四边形中固定一条对角线，将它分成两个三边确定的三角形，可以阻止原来的连续变形。

\begin{gathered}\text{三边分别相等的两个三角形}\\\text{全等（SSS）}\end{gathered}

△ABC 的三边分别为 3、4、5。顶点不能在保持这三条边长的同时改变三角形的角；整体平移、旋转或翻折不算形状改变。

四边长度都为 2，对角线为 2√2。

四边仍为 2，对角线变为 2√3，角度也改变。

ABCD 四条边都固定为 2，再固定 AC＝2√2。△ABC 与 △ACD 的三边分别确定，因此阻止原来的连续变形；这里只给出正方形姿态作示例。

四边形的图形变化是边长不变、角度改变；固定一条对角线后，两个三角形的三边都固定，原来的连续变化被阻止。不是说固定对角线后就一定成正方形。

可以先把边想成长度固定、连接处能转动的细杆：三角形只能整体移动，四边形还能改变角度。学过 SSS 后，可以用“三边确定一个三角形”解释原因；对角支撑把四边形变成两个三边都确定的三角形。

理解时别漏掉：这里的“不稳定”不是说实际物体一定会倒，而是说仅凭边长，几何形状仍可能改变。