本页目录点与圆
示意图帮助辨认条件，点名只作说明；图形和读数不能代替证明。
点与圆
点与圆的位置关系
使用条件：P 到圆心 O 的距离为 d，圆半径为 r。
圆内：点到圆心的距离小于半径，即 d＜r。
圆上：点到圆心的距离等于半径，即 d＝r。
圆外：点到圆心的距离大于半径，即 d＞r。
符号表达
圆内：d＜r
圆上：d＝r
圆外：d＞r
比较 P 到圆心的距离与半径；不是比较 P 到圆周上任意点的距离。
理解时别漏掉：位置关系比较的是到圆心的距离，不是到某个圆上点的距离。
直线与圆
使用条件：同一平面内的整条直线与圆相交于两个不同点。
割线：与圆有两个不同公共点的整条直线，叫作这个圆的割线；两个交点之间的有限线段是弦，不是整条割线。
直线与圆的位置关系
使用条件：圆心到直线的距离为 d，圆半径为 r。
相交：圆心到直线的距离小于半径（d＜r），直线与圆有两个公共点。
相切：圆心到直线的距离等于半径（d＝r），直线与圆有一个公共点。
相离：圆心到直线的距离大于半径（d＞r），直线与圆没有公共点。
符号表达
相交：d＜r
相切：d＝r
相离：d＞r
圆心到直线的距离沿垂线段测量；相交、相切、相离分别有两个、一个、零个公共点。
理解时别漏掉：这是整条直线的位置关系；一条短线段可能没有到达交点。
两圆与圆心距
使用条件：同一平面内的两个圆，圆心可以重合。
圆心距：两个圆的圆心之间的距离，叫作这两个圆的圆心距；它是连接两圆心的线段长。同心圆的圆心距为 0。
两圆的位置关系
使用条件：两圆半径 R≥r＞0，圆心距 d；同心情形单独讨论。
外离：d＞R＋r，两圆在彼此外部，没有公共点。
外切：d＝R＋r，两圆在彼此外部，有一个公共点。
相交：R−r＜d＜R＋r，两圆有两个公共点。
内切：d＝R−r＞0，一个圆在另一个圆内部，有一个公共点。
内含：d＜R−r，一个圆在另一个圆内部，没有公共点。
重合：d＝0 且 R＝r，两圆完全重合。
符号表达
外离
外切
相交
内切
内含
同心但不重合
重合
外切比较半径之和，内切比较半径之差。同心但半径不同属于内含，半径也相同则重合。
理解时别漏掉：d＝0 且 R＝r 时两圆重合，不是内切。