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示意图帮助辨认条件，点名只作说明；图形和读数不能代替证明。
定义
切线：与圆只有一个公共点的直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点。
使用条件：从同一个圆外点引切线，外点与切点不同。
切线段：从圆外一点引切线，该外点到切点之间的线段叫作切线段；切线本身仍是无限延伸的直线。
切线长：切线段的长度叫作这个圆外点到圆的切线长。比较切线长时，比较的是有限线段长，不是整条切线的长度。
理解时别漏掉：这里的长是线段长度，不是整条切线有一个有限长度。
性质
使用条件：已知直线 l 是圆 O 的切线，切点为 T；OT 是切点半径。
切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
符号表达
O 为圆心，T 在圆上；直线 l 经过 T。
使用条件：从同一个圆外点向同一个圆引两条切线。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，两条切线段的长度相等。这个外点与圆心的连线平分两条切线的夹角，也平分两条切点半径的夹角。
符号表达
P 为圆 O 外一点，T、U 为两个切点；PT、PU 为切线段。
同一圆外点的两条切线段
PT、PU 是从同一个圆外点引出的切线段，T、U 是切点；到圆上任意两点的距离不一定相等。
先了解这些知识
切线长及角平分关系的证明
从圆 O 外的点 P 引两条切线，切点为 T、U，连接 OT、OU、OP。
确认两个直角
切点半径垂直于切线；OT、OU 为同圆半径，OP 是两直角三角形的公共斜边。
HL 判定全等
斜边与一条直角边分别相等，故两个直角三角形全等。
读出对应关系
切线段相等，OP 同时平分两切线夹角和两半径夹角。
理解时别漏掉：切线无限长；这里相等的是外点到切点的两条切线段。
判定
使用条件：T 在圆 O 上，直线 l 经过 T 且垂直于半径 OT。
切线判定：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线，是圆的切线。
符号表达
O 为圆心，T 在圆上；直线 l 经过 T。
经过半径外端点
垂直，但经过圆内点
两条竖直线都垂直于水平半径所在直线，但只有经过圆上端点 T 的直线才是切线。
怎样理解
判定时要同时检查位置和角度：垂直还不够，直线必须经过半径在圆上的端点。经过圆内一点的任何直线都与圆有两个交点，因此不是切线。
理解时别漏掉：判定切线时既要垂直，又要经过圆上这个点。
切线与弦的夹角 · 进阶
进阶
使用条件：切线在 A 处与圆相切，AB 为弦。P 在圆上且不同于 A、B，并与所选切线射线上的点 T 分居直线 AB 的两侧。
切线与弦的夹角：切线与弦所成的角等于另一弓形中的圆周角。
符号表达
T 确定从 A 出发的哪一条切线射线；P 在圆上。虚线是弦 AB 所在的直线，实线 AB 是弦；标出的弧位于 T 所在的一侧，P 在另一侧的弧上。
所选弦切角为锐角
换切线射线，角变成钝角
T、P 必须在直线 AB 的两侧；反向选择切线射线时，两点都要换边，所比较的两个角才仍然相等。
怎样理解
先选从 A 出发经过 T 的切线射线，确定 ∠TAB。把弦 AB 所在直线当作分界，查看 T 在哪一侧，再把 P 取在另一侧的圆弧上，这就是“另一弓形中的圆周角”。换用反向的切线射线时，T 换边，P 也要换边，不能保留原 P 的位置比较两个角。
理解时别漏掉：切线的另一条射线形成补角；必须核对选角与点 P 所在的弧。