本页目录周长、面积、表面积与体积
示意图帮助辨认条件，点名只作说明；图形和读数不能代替证明。
周长、面积、表面积与体积
使用条件：分别测量平面图形的边界、内部区域和立体所占空间。
周长：封闭平面图形的边界总长度叫作周长，使用长度单位。
面积：平面区域的大小叫作面积，使用平方单位。
表面积：立体表面各部分面积之和叫作表面积，使用平方单位。
体积与容积：立体所占空间的大小叫作体积；容器内部能够容纳的空间大小叫作容积，都使用体积单位，容积也常用升、毫升。
符号表达
长方形：长 4，宽 2
正方形：边长 3
周长测量边界的长度，面积测量区域的大小。这两幅图的周长相同，面积却不同。
理解时别漏掉：周长相等的图形面积不一定相等；体积相等的立体表面积也不一定相等。
单位与换算
长度、面积与体积单位
使用条件：换算同一种量，先确认长度、面积还是体积。
长度单位：常用长度单位有毫米、厘米、分米、米、千米；1 cm＝10 mm，1 dm＝10 cm，1 m＝10 dm，1 km＝1000 m。
面积与体积进率：若一个长度单位等于另一个长度单位的 k 倍，那么对应面积单位的换算倍数为 k²，对应体积单位的换算倍数为 k³。例如 1 m＝100 cm，1 m²＝10000 cm²，1 m³＝1000000 cm³。
土地面积单位：1 公顷＝10000 m²，1 km²＝100 公顷。
容积单位：1 L＝1 dm³，1 mL＝1 cm³，1 L＝1000 mL。
符号表达
面积：数一数单位小方格
体积：每层 100 个，再叠 10 层
长度换算只数一个方向，面积要数行与列，体积还要数层数。面积、体积单位的倍数由这些个数相乘得到。
怎样理解
以 1 dm＝10 cm 为例：长度只需数一排的 10 段；面积把每行 10 格与 10 行相乘，得到 100 个 1 cm²；体积再乘 10 层，得到 1000 个 1 cm³。一般情况下，每个方向的长度都按同一个换算倍数 k 表示，面积的换算倍数为 k×k，体积的换算倍数为 k×k×k。不能把长度单位直接改写成面积或体积单位。
理解时别漏掉：面积单位的换算倍数不是长度单位的换算倍数。容积与体积都表示空间的大小，可用相同的体积单位计量；容积专指容器内部能够容纳的空间。
普通工具与纯尺规的区别
使用条件：先分清任务是普通测量、工具画图还是纯尺规作图。
测量工具与尺规：普通测量可用有刻度的尺、量角器和量筒；三角板可帮助画垂线、平行线。纯尺规作图只使用无刻度直尺和圆规，不用读刻度来取得长度或角度。
理解时别漏掉：下面是纸面工具操作步骤；配图为静态说明，测量结果不能替代几何证明。
怎样测量长度
使用条件：刻度及长度单位已明确；实际测量受器具精度限制。
刻度尺对准与读数：把物体的一端对准尺子的零刻度，尺边沿待测长度放正，视线正对刻度读取另一端位置，并写上长度单位。尺子的外边缘不一定就是零刻度。
非零起点读数：如果一端对准的不是零刻度，长度等于两个端点读数中较大的减较小的；两次读数须来自同一刻度、同一单位。
符号表达
a 为较小读数，b 为较大读数（b≥a），L 为长度。
不是从零起量：要减去起读数
怎样测角和画角
使用条件：量角器中心、零刻度和两套刻度必须辨清。
量角器对准：把量角器中心对准角的顶点，让零刻度线与角的一边重合；以量角器上印制的零刻度线为准，不要只对齐它的外轮廓。
量角器读数：从已对准的零刻度开始，沿同一套刻度读另一边所到的度数；内、外两圈不要混读。可先判断锐角或钝角，再检查读数是否合理。
按度数画角：先画一条射线并确定顶点，对准量角器中心与零刻度，标出指定度数的位置；移开量角器，从顶点经过标记作另一条射线。
从已对准的零刻度读：40°
用三角板画垂线和平行线
使用条件：给定直线和指定点；滑动时保持三角板方向不变。
三角板作垂线：让三角板的一条直角边贴合已知直线，沿直线移动到另一条直角边经过指定点，再沿该直角边画直线；必要时配合直尺滑动。
三角板作平行线：让三角板的一条边先与已知直线重合，用直尺贴住三角板另一边作导向；保持角度不变滑动三角板，直到原来那条边经过指定点，再沿它画线。
用三角板的直角画垂线
沿导向尺滑动，保持方向
用方格估计面积
使用条件：格子的面积单位已指定。
方格估面积：先确定每个小方格代表的面积。数出完全落在图形内的格子，再估计边界上的部分格；可用“整格数”与“整格加所有边界格数”给出一个粗略范围，估计不是精确证明。
数整格与边界格，不把估计当证明
理解时别漏掉：这是粗略估计范围，不是求精确面积的证明；规则图形应优先用适用公式。
用排水法测量体积
使用条件：物体不吸水、不溶解、完全浸没，读数时无溢失或其他新增浸入物。
排水法测体积：读出水的初始体积，把不吸水、不溶解的实心物体完全浸没，再读总体积；没有溢失且没有其他新增浸入物时，两次体积读数之差等于物体体积。只部分浸没时，得到的只是浸入部分排开的体积。
水位差与体积：若容器的水平横截面积始终是同一个 S，水位由 h₁ 升到 h₂，对应的体积为 S·(h₂−h₁)。容器上下宽窄不同时不能直接用某一个底面积乘水位差，应读取体积刻度或另行计算。
符号表达
V₁、V₂ 是前后体积读数；h₁、h₂ 是水位高度。