本页目录几何体与表面
示意图帮助辨认条件，点名只作说明；图形和读数不能代替证明。
几何体与表面
使用条件：从实物形状抽象出几何模型。
几何体的认识：几何体用来描述物体的立体形状，如长方体、圆柱和球体。几何体占有空间，表面是它的边界；一个面的面积与整个几何体的体积是不同的量。
面、棱、顶点与曲面
使用条件：观察长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等基本立体。
面、棱与顶点：多面体由若干多边形面围成；相邻两面的公共线段叫作棱，棱的端点叫作顶点。
曲面：圆柱与圆锥还含曲面。
球与球面
使用条件：空间内取一个定点和一个正的定长。
球面定义：空间中，到一个定点的距离等于一个正的定长的所有点组成的曲面，叫作球面。
球体定义：球面及它所围住的内部共同组成球体；球面只指边界，球体还包括内部。
球心：定义球面时所取的定点，叫作球心。
球的半径：连接球心与球面上任意一点的线段，叫作球的半径；所有半径的长度等于定义中的定长。
符号表达
图中 O 是球心，P 在球面上，Q 在球体内部；OP 为半径。
球面是边界，球体包括内部
理解时别漏掉：球面只指表面，球体还包含内部；不能把球的二维外轮廓当作球面本身。
使用条件：没有拉伸、压缩或其他变形的展开。
球面：球面不能无变形地完全铺平成平面。
直棱柱的基本认识
使用条件：本页用直三棱柱作例子，底面也可以是其他多边形。
直棱柱：两个底面是全等、平行且对应边平行的多边形，侧面连接两底面的对应边；侧棱垂直于底面的棱柱，叫作直棱柱。直棱柱的各侧面都是长方形。
直棱柱的底面：直棱柱的两个全等、平行的多边形面叫作底面；底面不一定是放在最下面的面。
直棱柱的侧面：连接两个底面对应边的面叫作侧面；直棱柱的各侧面都是长方形。
直棱柱的侧棱：连接两个底面对应顶点的线段叫作侧棱；直棱柱的侧棱互相平行、长度相等，并且垂直于底面。
直棱柱的高：两个底面所在平面之间的垂直距离叫作直棱柱的高；直棱柱的高等于侧棱长。
符号表达
ABC、A′B′C′是底面，AA′、BB′、CC′是侧棱；h 为高。图例 AB＝3、BC＝5、CA＝4，侧棱长与 h 都为 2.4，使用统一长度单位。
直三棱柱：两底面与三个侧面
理解时别漏掉：直棱柱要看侧棱与底面的实际垂直关系，不能凭透视图里某个角看起来像直角判断。底面不一定摆在最下面。
展开图与折叠关系
使用条件：观察长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等基本立体。
展开图：把可展开的表面沿适当的线剪开，在不拉伸、不压缩的情况下铺平，得到的平面图形叫作展开图。多面体可沿适当的棱剪开；直圆柱、直圆锥的侧面可沿一条母线剪开再展开。
可以围成正方体
六格不保证能围成正方体
六个正方形只是必要的计数条件。还要检查折起后是否重叠、是否能围住六个面。
怎样理解
这里的母线指侧面上的直线段：直圆柱中连接上下底面正对的两点；直圆锥中连接顶点与底面圆周上一点。沿一条母线剪开，是把这些侧面铺平的一种作法。
理解时别漏掉：图例是正方体的展开图；要核对面与棱的邻接关系，不能只数六个正方形。
使用条件：沿适当的棱剪开，把表面无变形地铺平。
直棱柱的展开图：沿部分棱剪开后，直棱柱的表面可以展开为两个全等底面和若干个长方形侧面；各侧面的一边等于高，另一边等于对应底边长，拼接时不重叠、不遗漏。
符号表达
图中的两个底面与前面的立体图全等；侧面沿 AB、BC、CA 顺序排列，宽分别为 3、5、4，高都为 2.4。
展开：两个底面和三个长方形
理解时别漏掉：侧面的宽要对应实际连接的底边；两个全等底面和全部侧面既不能重叠，也不能遗漏。